Các dạng toán logarit và cách giải

Phương trình logarit với bất pmùi hương trình logarit cũng là 1 trong trong số những ngôn từ tân oán lớp 12 gồm vào đề thi trung học phổ thông đất nước hàng năm, vày vậy các em yêu cầu nắm rõ.

Bạn đang xem: Các dạng toán logarit và cách giải

Để hoàn toàn có thể giải được những phương trình cùng bất phương trình logarit những em phải nắm rõ kiến thức và kỹ năng về hàm số logarit đã có được bọn họ ôn sinh sống nội dung bài viết trước, nếu như chưa lưu giữ những đặc điểm của hàm logarit những em có thể xem xét lại Tại Đây.

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Pmùi hương trình Logarit cơ bản

+ Phương trình logax = b (0b với mọi b

2. Bất pmùi hương trình Logarit cơ bản

+ Xét bất pmùi hương trình logax > b:

- Nếu a>1 thì logax > b ⇔ x > ab

- Nếu 0ax > b ⇔ 0 b

II. PHƯƠNG PHÁP.. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải phương trình logarit, bất PT logarit bởi cách thức mang lại cùng cơ số

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+ Lưu ý: Đối với các PT, BPT logarit ta buộc phải đặt điều kiện nhằm những biểu thức logaf(x) gồm nghĩa, có nghĩa là f(x) ≥ 0.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách In 2 Mặt Đóng Sách Trong Word 2010, Định Dạng In Giáo Án Kiểu Đóng Sách Trong Word

2. Giải phương trình, bất PT Logarit bởi phương pháp đặt ẩn phụ

+ Với những phương thơm trình, bất PT logarit nhưng mà rất có thể trình diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta hoàn toàn có thể áp dụng phnghiền đặt ẩn phú t = logaf(x).

Xem thêm: Cách Xóa Dữ Liệu Trong Thẻ Nhớ Điện Thoại Android, Thẻ Nhớ Không Xóa Được Dữ Liệu

+ Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x) > 0, họ cần được chú ý đến Điểm lưu ý của PT, BPT logarit đã xét (gồm cất căn uống, có ẩn sống mẫu mã giỏi không) khi đó ta phải để điều kiện cho các PT, BPT này còn có nghĩa.

3. Giải phương thơm trình, bất PT logarit bằng phương pháp mũ hoá

+ thường thì ta chẳng thể giải một pmùi hương trình, bất PT logarit bằng cách đem lại cùng một cơ số xuất xắc cần sử dụng ấn phú được, khi ấy ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bạn dạng (phương pháp này Điện thoại tư vấn là nón hóa)

+ Dấu hiệu nhận biết: PT nhiều loại này hay chứa được nhiều cơ số không giống nhau

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit vận dụng cách thức thuộc cơ số

bài tập 1: Giải các phương thơm trình sau

a) log3(2x+1) = log35

b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)

c) log5(x-1) = 2

d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3

* Lời giải:

a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)

PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)

b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)2(x+3) = log2(2x2-x-1) ⇔ x+3 = 2x2 - x - 1 ⇔ 2x2 - 2x - 4 = 0

⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)

c) ĐK: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)

d) ĐK: x-5 > 0 với x + 2 > 0 ta được: x > 5

Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23

⇔ x2 - 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)

* Giải phương thơm trình Logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ

bài tập 2: Giải các phương trình sau

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

* Lời giải:

a) ĐK: x>0

Ta đặt t=log3x khi ấy PT ⇔ t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3

Với t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 - 3 = 0 ĐK: 03x + 1/log3x -3 = 0

Ta đặt t = log3x khi đó PT ⇔ 2t + 1/t - 3 = 0 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)

Với t = một nửa ⇔ log3x = 1/2 ⇔ x = √3 (thoả)

c) ĐK: log3x có nghĩa ⇔ x > 0

 Các chủng loại của phân thức buộc phải không giống 0: (5+log3x)≠0 cùng (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1

 Ta đặt t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) Lúc đó:

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t - 6 = 0

⇔ 

 thay t=log3x ta được kết quả: x =3t1 và x =3t2

d) 

 PT⇔ 

Đặt t=log2x Ta được PT: t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x = 2 

Với t = -2 ⇔ x = 1/4

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

 ĐK: 02(x-1) ta có PT: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3

Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4

* Giải pmùi hương trình Logarit vận dụng phương thức mũ hoá

Những bài tập 3: Giải các phương trình sau:

a) ln(x+3) = -1 + √3

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

* Lời giải:

a) ĐK: x-3>0 ⇔ x>3 với ĐK này ta mũ hóa 2 vế của PT sẽ mang lại ta được PT:

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

 ĐK: 5 - 2x > 0 ⇔ 2x x (t>0,tx2 - 5t + 4 = 0

 ⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)

 Với t = 1 ⇔ x = 0

 Với t = 4 ⇔ x = 2

Bài tập 4: Giải những bất phương thơm trình sau

a) log0,5(x+1) ≤ log2(2-x)

b) log2x - 13logx + 36 > 0

Lời giải:

a) ĐK: x+1>0 cùng 2-x>0 ⇔ -10,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1)≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0