CÁCH TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

  -  

1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng đúng theo phương pháp Cách 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập giá trị của vế tráiBước 3: Quan liền kề cùng Review :+) Nếu $Fleft( altrộn ight) = 0$ thì $alpha $ là một trong nghiệm+) Nếu $Fleft( a ight).Fleft( b ight) VD1-Số nghiệm của pmùi hương trình $6.4^x – 12.6^x + 6.9^x = 0$ là ;A. 3B. 1C. 2D. 0

GIẢIKhởi động tác dụng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

*
Ta thấy lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. Tiếp tục quan liêu ngay cạnh giá trị F(X) tuy vậy không có cực hiếm như thế nào tạo nên F(X)=0 hoặc khoảng làm sao làm cho F(X) đổi vết. Điều này còn có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấtTóm lại : Phương trình lúc đầu có 1 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn câu trả lời BCách tìm hiểu thêm : Tự luậnVì $9^x > 0$ bắt buộc ta hoàn toàn có thể phân chia cả 2 vế mang đến $9^x$Phương trình sẽ mang lại $ Leftrightarrow 6.frac4^x9^x – 12.frac6^x9^x + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.left( frac23 ight)^2x – 12.left( frac23 ight)^x + 6 = 0$ (1)Đặt $left( frac23 ight)^x$ là t thì $left( frac23 ight)^2x = t^2$ . Khi đó (1) $ Leftrightarrow 6t^2 – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6left( t – 1 ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy $left( frac23 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để sử dụng phương thức Casio cơ mà không xẩy ra sót nghiệm ta hoàn toàn có thể sử dụng vài tùy chỉnh cấu hình miền quý hiếm của X để kiểm tra. Ngoài Start -9 End 10 Step 1 ta có thể cấu hình thiết lập Start -4 End 5 Start 0.5
*
Ta quan gần kề báo giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 độc nhất vô nhị vậy ta hoàn toàn có thể yên ổn trung khu hơn về chọn lọc của bản thân.Theo cách trường đoản cú luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ $4^x = left( 2^x ight)^2$ hoặc $6^x = 2^x.3^x$ vậy ta biết đấy là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.Dạng phương thơm trình phong cách bậc 2 là phương thơm trình có dạng $ma^2 + nab + pb^2 = 0$ ta giaỉ bằng cách phân chia đến $b^2$ rồi đặt ẩn prúc là $fracab = t$

VD2-Số nghiệm của phương thơm trình $e^sin left( x – fracpi 4 ight) = ã x$ trên đoạn $left< 0;2pi ight>$ là :A. 1B. 2C. 3D. 4GIẢIChuyển phương trình về dạng : $e^sin left( x – fracpi 4 ight) – an x = 0$Sử dụng công dụng MODE 7 với tùy chỉnh thiết lập Start 0 End $2pi $ Step $frac2pi – 019$

*
Quan ngay cạnh bảng giá trị ta thấy 3 khoảng chừng đổi dấu nhỏng bên trên :$fleft( 0.6613 ight).fleft( 0.992 ight) $fleft( 1.3227 ight).fleft( 1.6634 ight) $fleft( 3.6376 ight).fleft( 3.9683 ight) $fleft( 4.6297 ight).fleft( 4.9604 ight) Tóm lại : Phương trình thuở đầu gồm 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta lựa chọn lời giải DBình luận :Đề bài xích yên cầu search nghiệm trực thuộc $left< 0;2pi ight>$ bắt buộc Start = 0 với End = $2pi $Máy tính Casio tính được giá trị gồm 19 quý hiếm đề xuất bước nhảy đầm Step = $frac2pi – 019$

VD3- Pmùi hương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ có số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIđưa phương thơm trình về dạng : $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 – left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x = 0$Khởi hễ tính năng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

*
Vì đề bài những hiểu biết nghiệm âm yêu cầu ta hiết lập miền cực hiếm của X là : Start -9 End 0 Step 0.5
*
Máy tính đến ta báo giá trị
*
:Ta thấy lúc x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan tiền cạnh bên báo giá trị F(X) cơ mà không tồn tại cực hiếm nào khiến cho F(X)=0 hoặc khoảng chừng như thế nào khiến cho F(X) đổi vết.Điều này còn có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtkết luận : Phương thơm trình ban đầu có 1 nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta lựa chọn lời giải CCách tham khảo : Tự luậnLogarit hai vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Pmùi hương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ $ Leftrightarrow log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$$ Leftrightarrow frac3xx + 1 = xlog _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)$ $ Leftrightarrow frac3xx + 1 = – x Leftrightarrow xleft( frac3x + 1 + 1 ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 1 = – 3 Leftrightarrow x = – 4endarray ight.$x= -4 thỏa điều kiện. Vậy ta gồm x= -4 là nghiệm âm thỏa pmùi hương trìnhBình luận :•Phương thơm trình bên trên gồm 2 cơ số không giống nhau cùng số mũ bác ái tử tầm thường. Vậy đó là dấu hiệu của cách thức Logarit hóa 2 vế•Thực ra pmùi hương trình gồm 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ tuy vậy đề bài chỉ hỏi nghiệm âm bắt buộc ta chỉ lựa chọn nghiệm x=-4 cùng lựa chọn câu trả lời C là câu trả lời chủ yếu xác•Vì đề bài xích hỏi nghiệm âm nên ta tùy chỉnh miền cực hiếm của x cũng ở trong miền âm (-9;0)




Bạn đang xem: Cách tìm số nghiệm của phương trình logarit

VD4- Số nghiệm của pmùi hương trình $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x = 2^x + 3$ là :A. 2B. 0C. 3D. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x – 2^x + 3 = 0$Khởi rượu cồn công dụng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:

*
Thiết lập miền cực hiếm của X là : Start -9 End 10 Step 1
*
Máy tính cho ta giá trị:
*
Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan ngay cạnh báo giá trị F(X)
*
Ta lại thấy $fleft( – 3 ight).fleft( – 2 ight) 0$ bắt buộc ta có thể phân chia cả hai vế cho $2^x$Pmùi hương trình vẫn mang lại $ Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x + 7left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x – 8 = 0$Đặt $left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = t$ $left( t > 0 ight)$ thì $left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x = frac1t$ . khi đó (1) $ Leftrightarrow t + 7.frac1t – 8 = 0 Leftrightarrow t^2 – 8t + 7 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 7endarray ight.$Với $t = 1 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Với $t = 7 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 7 Leftrightarrow x = log _frac3 – sqrt 5 27$Vậy phương thơm trình ban đầu gồm 2 nghiệm $x = 0;x = log _frac3 – sqrt 5 27$Bình luận :• Nhắc lại một lần nữa nếu như $fleft( a ight).fleft( b ight) • Ta phân biệt 2 đại lượng nghịch đảo rất gần gũi $frac3 + sqrt 5 2$ cùng $frac3 – sqrt 5 2$ đề nghị ta kiếm tìm phương pháp để tạo ra 2 đại lượng này bằng phương pháp phân tách cả 2 vế của pmùi hương trình cho $2^x$

VD5: Số nghiệm của bất phương thơm trình $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 = frac42 – sqrt 3 $ (1) là :A. 0B. 2C. 3D. 5GIẢIChuyển bất phương trình (1) về dạng : $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 = 0$Nhập vế trái vào máy vi tính Casio : $Fleft( X ight) = left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 $(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$Thiết lập miền cực hiếm mang đến x với Start -9 End 9 Step 1

*
Máy tính Casio đến ta báo giá trị:
*
Ta thấy $fleft( – 1 ight).fleft( 0 ight)
*
Ta thấy f(1)=0 vậy x=1 là nghiệm của phương thơm trình (1)
*
Lại thấy $fleft( 2 ight).fleft( 3 ight) tóm lại : Phương thơm trình (1) có 3 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn lời giải C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1- Số nghiệm của phương thơm trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ là :A. 2B. 1C. 0D. Một số khácBài 2-Số nghiệm của phương thơm trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2Bài 3- Phương thơm trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có ba nghiệm thực khác nhau B. Vô nghiệmC. Có nhì nghiệm thực rõ ràng D. Có tư nghiệm thực phân biệtBài 4- Tìm số nghiệm của pmùi hương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A.B. 2C. Vô sốD. Không bao gồm nghiệmBài 5-Cho pmùi hương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương thơm trình là ;A.

Xem thêm: Cách Vào Bios Trên Win 10 Trên Các Dòng Máy Hiện Nay, Cách Vào Bios Trên Pc/Laptop Chạy Windows 10


Xem thêm: Cách Xóa Lưu Mật Khẩu Facebook Trên Google Chrome, Xóa Mật Khẩu Nhanh Chóng


2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmBài 6-Tìm số nghiệm của phương thơm trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương thơm trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ làA. 2B. 1C. 0D. Một số khácGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 1 ight)^2 – sqrt 2 = 0$ . Sử dụng tác dụng MODE 7 nhằm tìm số nghiệm cùng với Start -9 End 10 Step 1

*
Ta thấy gồm nhì khoảng chừng thay đổi dấu $ Rightarrow $ Phương thơm trình lúc đầu gồm 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là lời giải chủ yếu xácCrúc ý : Để tránh vứt bỏ nghiệm ta thường test thêm một hoặc 2 đợt tiếp nhữa cùng với hai khoảng chừng Start End không giống nhau Ví dụ Start -29 End -10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi dấu nào nữa$ Rightarrow $ Chắc nạp năng lượng hơn cùng với 2 nghiệm search được

Bài 2-Số nghiệm của pmùi hương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm điều kiện của phương trình : $x^2 – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left< eginarraylx > 3\x endarray ight.$

*
Phương thơm trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ . Vì điều kiện phân chia nhì khoảng tầm bắt buộc ta MODE 7 nhị lần. Lần đầu tiên cùng với Start -7 End 2 Step 0.5
*
Ta thấy có một nghiệm x=1Lần trang bị hai với Start 3 End 12 Start 0.5
*
Ta lại thấy có nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Pmùi hương trình tất cả 2 nghiệm 1 với 4 . $ Rightarrow $ Đáp án đúng là D

Bài 3- Phương thơm trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có cha nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực tách biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệtGIẢIPhương thơm trình $ Leftrightarrow 3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 – 3^2x^2 – 5x – 1 – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 End 0 Step 0.5

*
Ta thấy có 1 nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 cùng với Start 0 End 9 Step 0.5Ta lại thấy có thêm tía nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ Tổng cộng 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là D

Bài 4- Tìm số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không tất cả nghiệmGIẢIPhương thơm trình $ Leftrightarrow 2^frac1x + 2^sqrt x – 3 = 0$ (ĐK $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 cùng với Start 0 End 4.5 Step 0.25

*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ không tồn tại nghiệm nàoTiếp tục MODE 7 cùng với Start $4.5$ End 9 Step 0.25
*
Dự đân oán pmùi hương trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta test lần cuối cùng với Start 9 End 28 Step 1
*
Giá trị của F(X) luôn tăng đến $ + propto $ $ Rightarrow $ Phương thơm trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là DBài 5-Cho phương thơm trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương thơm trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) – frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight) = 0$ (ĐK $0 le x le 1$). Sử dụng MODE 7 cùng với Start 0 End 1 Step 0.1
*
Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng chừng $left( 0.6;0.7 ight)$ $ Rightarrow $ Đáp án đúng là CBài 6-Tìm số nghiệm của pmùi hương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 2 ight)^2 – 2log x – log _sqrt 10 left( x + 4 ight) = 0$ (điều kiện $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25
*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ có một nghiệmTiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25
*
Trên khoảng chừng này sẽ không thu được nghiệm như thế nào. Để chắn ăn uống rộng ta thử lần cuối cùng với Start 9 End 28 Step 1
*
Cũng không thu được nghiệm $ Rightarrow $ Tóm lại phương trình tất cả nghiệm độc nhất $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.